Question

a soma de tres numeros reais, a b e c, é 10, e a soma de seus quadradros é 46. calcule a expressao ab+ac+bc

Answer 1

veja bem...

a+b+c=10      e a²+b²+c²=46

eleva ao quadrado  os dois membros

(a+b+c)²=10²  (calcula a+b+c pela regra produtos notáveis)

a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=100

como a²+b²+c²=42 (substituir)
42 +2ab+2ac+2bc=100
2ab+2ac+2bc=100-42
2ab+2ac+2bc=58

coloca o 2 em evidência
2(ab+ac+bc)=58
ab+ac+bc=58÷2

ab+ac+bc=26

Pode calcular (a+b+c)² usando distributiva
(a+b+c)(a+b+c)=
a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc