Question

A soma de três números que dispõem uma P.A é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é a P.A.? Sugestão:As vezes, é interessante reapresentar 3 termos desconhecidos de uma P.A. por x - r,x,x + r, em que r é a razão da P.A

Answer 1

Como a sugestão disse, vamos chamar o primeiro termo de x-r, o segundo de x e o terceiro de x+r, logo
$x - r + x + x + r = 72 \\ 3x = 72 \\ x = 24$
$(x - r)(x + r) = 560 \\ x {}^{2} - r {}^{2} = 560 \\ 12 {}^{2} - r {}^{2} = 560 \\ - r {}^{2} = 560 - 144 \\ r {}^{2} = - 416 \\ r = \sqrt{ - 416}$
Não existe razão real, logo não é uma P.A.