A soma de três números que compõe uma P.A. é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é a P.A.? SUGESTÃO: às vezes, é interessante representar 3 termos desconhecidos de uma P.A. por x – r, x, x + r, em que r é a razão da P.A. *
Soluções para a tarefa
Olá, boa tarde.
A questão informa que é interessante usar esses termos "genéricos":
→ (x-r) , x , (x+r)
Ela informa que esses 3 números somados, resulta em 72, então vamos somar esses três números e igualar a 72.
x - r + x + x + r = 72
3x - r + r = 72
3x = 72
x = 72/3
x = 24
Opa, descobrimos que o termo do meio é 24.
A questão nos informa também que os produto dos extremos é 560.
extremos = na "ponta"
produto = multiplicação
(x - r) . (x + r) = 560
Note que esse produto é um produto notável que possui como resultado o quadrado do primeiro (x) menos o quadrado do segundo (r), resultando em:
x² - r² = 560
Sabemos o valor de "x", que é 24, então vamos substituir.
(24)² - r² = 560
576 - r² = 560
-r² = 560 - 576
-r² = -16 . (-1)
r² = 16
r = √16
r = ±4
Sabendo disso podemos ter duas PA's, uma crescente e outra decrescente.
- Crescente:
(x - r, x, x + r) → (24 - 4, 24, 24 + 4) → (20,24,28...)
- Decrescente
(x - r, x, x + r) → (24 - (-4), 24, 24 - 4) → (28,24,20..)
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre Progressão Aritmética.
Três números da PA estão em progressão aritmética:
x - r, x, x + r
Conforme o enunciado a sua soma é 72, assim:
x - r + x + x + r = 72
3x = 72
x = 72/3
x = 24
Dessa forma temos que os números são:
24 - r, 24, 24 + r
Sabemos também que o produto dos termos extremos é 560 e que os termos extremos são 24 - r, e 24 + r, de forma que:
(24 - r)(24 + r) = 560
576 + 24r -24r - r² = 560
r² = 16
r = +-4
Dessa forma temos duas opções.
Para r = 4
20,24,28 → Uma PA crescente
Para r = - 4
28,24,20 → Uma PA decrescente
Saiba mais sobre progressão aritmética, acesse aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/4052676
Sucesso nos estudos!!!
