Question

A soma de três números que compõe uma P.A. é 72 e o produto dos termos extremos é
560. Qual é a P.A.?
SUGESTÃO: às vezes, é interessante representar 3 termos desconhecidos de uma P.A, por
x-r, x, x + r, em quer é a razão da P.A.​

Answer 1

Olá, boa tarde pequeno(a) jedi.

A soma de três números (x-r, x , x+r) resulta em 72, e o produto dos mesmos resulta em 560.

I) Primeiro vamos ao calculo da soma:

(x - r) + x + (x + r) = 72

x + x + x + r - r = 72

3x = 72

x = 72/3

x = 24

Opa, descobrimos que o termo do meio é 24.

II) Agora vamos ao cálculo do produto:

(x - r) . (x + r) = 560

(x - r) . (x + r) = 560

Ali no (x + r) . (x - r) é um produto notável chamado de o produto da soma de pela diferença, onde possui como resultado o quadrado do primeiro (x) menos o quadrado do segundo (r), resultando em: x² - r², substituindo:

x² - r² = 560

(24)² - r² = 560

576 - r² = 560

-r² = 560 - 576

-r² = -16 . (-1)

r² = 16

r = √16

r = ±4

Opa, achamos a razão, ela pode ser + ou - 4, ou seja, ela pode ser crescente ou decrescente.

I) Crescente:

(x - r , x , x + r) → (24 - 4, 24, 24 + 4) → (20, 24, 28)

II) Decrescente:

(x - r, x , x + r) → (24 - (-4), 24 , 24 - 4) → (28, 24, 20)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️