Question

a soma de três números positivos em P.A é 18 e a soma de seus  quadrados é 140. determine esses números.

Answer 1

x - r + x + x + r = 18 

3x = 18 

x = 18/3 

x = 6 

x² + (x - r)² + (x + r)² = 140 

36 + (6 - r)² + (6 + r)²= 140 

36 + 36 - 12r + r² + 36 + 12r + r² = 140 

2r² = 140 - 108 

r² = 32/2 

r² = 16 

r = √16 

r = 4 

a1 = x - r 

a1 = 6 - 4 

a1 = 2 

a2 = x 

a2 = 6 

a3 = x + r 

a3 = 6 + 4 

a3 = 10

Answer 2

$(x-r,x,x+r)\\ \\ x-r+x+x+r=18\\ 3x=18\\ x=\frac { 18 }{ 3 } \\ x=6\\ \\ (6-r)6(6+r)=140\\ (6-r)^2\quad 6^2\quad (6+r)^2=140\\ 36+36-12r+r^2+36+12r+r^2=140\\ 2r^2=140-108\\ 2r^2=32\\ r^2=\frac { 32 }{ 2 } \\ r^2=16\\ r=\sqrt { 16 } \\ r=\pm 4$

$P.A\quad -4=\quad (6+4)6(6-4)\quad =\quad 10,6,2\\ P.A\quad +4=\quad (6-4)6(6+4)\quad =\quad 2,6,10$