Question

A soma de três números P.A é 27 e a soma dos quadrados é 293. Escreva os números.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja PA(x - r, x, x + r) essa PA.

Pelo enunciado:

• x - r + x + x + r = 27

3x = 27

x = 27/3

x = 9

• (x - r)² + x² + (x + r)² = 293

(9 - r)² + 9² + (9 + r)² = 293

81 - 18r + r² + 81 + 81 + 18r + r² = 293

2r² + 243 = 293

2r² = 293 - 243

2r² = 50

r² = 50/2

r² = 25

r = ±√25

• r' = 5

• r" = -5

Para r = 5, temos:

• x - r = 9 - 5

x - r = 4

• x + r = 9 + 5

x + r = 14

Obtemos a PA(4, 9, 14) => PA crescente

Para r = -5:

• x - r = 9 - (-5)

x - r = 9 + 5

x - r = 14

• x + r = 9 + (-5)

x + r = 9 - 5

x + r = 4

Temos a PA(14, 9, 4) => PA decrescente