Question

A soma de três números naturais consecutivos é sempre um número:
a) Par.
b) Ímpar.
c) Primo.
d) Irracional

Answer 1

Seja n, um número natural.
Seus sucessors são: n+1 e n+2
Somando-se os três números consecutivos temos:

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3

Se n for par, 3n será par mas 3n + 3 será impar
Se n for impar, 3n será impar mas 3n + 3 será par.

Assim a soma de três números consecutivos será um numero natural par ou impar:

Exemplos:
 2 + 3 + 4 = 9       (impar)
 3 + 4 + 5 = 12     (par)

Answer 2

A soma de três números naturais consecutivos é sempre um número múltiplo de 3.

Esta questão está relacionada com conjuntos numéricos. Os conjuntos numéricos são formados pelos números e são utilizados para classificá-los conforme uma característica em comum. Os conjuntos numéricos são divididos em: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.

Nesse caso, vamos trabalhar apenas com os números naturais, sendo eles todos os números inteiros positivos. Veja que, em três números consecutivos, temos duas possibilidades: dois pares e um ímpar ou um par e dois ímpares.

Em ambos os casos, sempre vamos ter a soma de um par com um ímpar, o que resulta em um número ímpar. Logo, ao somar outro par, temos um número ímpar e, ao somar um número ímpar, temos um número par.

A única conclusão que podemos tirar que é o somatório sempre será um número múltiplo de 3, pois tem três números consecutivos pelo menos um deles será múltiplo de 3.

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