Question

a soma de três números em PG é 39 e o produto entre eles é 729.calcule os três numeros .

Answer 1

Chamaremos três números em P.G. de:

$( \frac{x}{q},x,xq)$
__________

A soma deles é 39 e o produto é 729:

$\begin{cases} \frac{x}{q}+x+qx=39~(I)\\\\ \frac{x}{\not{q}}*x*\not{q}x=729~(II)~\to~ x^{3}=729~\to~x= \sqrt[3]{729}~\to~x=9 \end{cases}$

Se x vale 9 na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$\frac{9}{q}+9+9q=39\\\\ 9+q(9+9q)=39*q\\ 9+9q+9q ^{2}=39q\\ 9q^{2}+9q-39q+9=0\\\\ 9q^{2}-30q+9=0~~:~~3\\\\ 3q ^{2}-10q+3=0~ (equacao~do~2 ^{o}~grau)\\\\ q'= \frac{1}{3}~~e~~q''=3$

Encontradas as raízes, q'=1/3 e q''=3, podemos calcular os três números sabendo-se que x vale 9.

Para q=1/3, temos:

$\boxed{(27,9,3)~\to~P.G.~decrescente}$


Para q=3, temos:

$\boxed{(3,9,27)~\to~P.G.~decrescente}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)