Question

a soma de três números em PG é 39 e o produto entre eles é 729 calcular os três números​

Answer 1

Resposta: 3, 9 e 27

Chamarei os três números de x, y e z. Assim, temos:

x.y.z = 729
x+y+z= 39

Como os três termos estão em pg,

x.q= y
y.q= z

Dessa forma, devemos resolver esse último sistema:

x.q= y
y.q= z

x/y = y/z
xz= y^2

Com isso, agora temos 3 equações e 3 incógnitas

xz= y^2
x.y.z = 729
x+y+z= 39

xz=y^2
xz= 729/y

729/y = y^2
729= y^3
9= y

x+z= 39-9 = 30
x= 30-z

xz= 9^2
xz= 81
x= 81/z

30-z= 81/z
30z -z^2 - 81 = 0
-z^2 +30z - 81 = 0
soma: 30
produto: 81

raizes: 3 e 27
z= 3 ou 27

1) Se z= 3:

x+9+3= 39
x= 27

Dessa forma, x, y, z é uma pg com q= 1/3

2) Se z= 27

x+9+27=39
x=3

Dessa forma, x, y, z é uma também é uma pg, mas agora com q=3

Como a questão independe do valor do q, a resposta é 3, 9 e 27.