A soma de três números em PG é 39 e o produto entre eles é 729.calcule os três numeros .
Soluções para a tarefa
Oie!!
Resolução!!
Os termos estão em uma sequencia geometrica. Sabemos que a partir de um termo X da progressão o termo seguinte sera dado por (Xq), onde: q = razão.
O termo anterior à X é dado por (X/q).
Assim os três termos são representados por (x/q, x, xq).
Logo:
X/q • X • Xq = 729
x.x.x = 729
x³ = 729
x = ³√729
x = 9
X/q + X + Xq = 39
9/q + 9 + 9q = 39
9/q + 9q = 39 - 9
9/q + 9q = 30 (MMC)
9 + 9q² = 30q
9q² - 30q + 9 = 0 → 3q² - 10q + 3 = 0
Delta = (-10)² - 4.3.3
Delta = 100 - 36
Delta = 64
q = 10 ± √64/2.3
q = 10 ± 8/6
q' = 10 + 8/6 = 18/6 = 3
q" = 10 - 8/6 = 2/6 = 1/3
Então temos dois valores para a razão: 3 ou 1/3
Para q = 3:
X/q = 9/3 = 3
X = 9
Xq = 9.3 = 27
Pg (3, 9, 27)
Para q = 1/3:
X/q = 9/(1/3) = 27
X = 9
Xq = 9.(1/3) = 3
Pg (27, 9, 3 )
☆Espero ter ajudado!! Tmj.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
x/q + x + xq = 39 (I)
x/q . x . xq = 729 (II)
Encontrando o x através da equação II:
x3 = 729
x = ∛729
x = 9
Substituindo na equação I:
9/ q + 9 + 9q = 39
mmc: q
9 + 9q + 9q² = 39q
9q² - 30q + 9 = 0
Caímos numa equação de 2º grau, vamos resolvê-la
Dividindo tudo por 3, fica:
3q² - 10q + 3 = 0
q = (10 +-√(10² -36) ) /6
q = (10 +- √64 )/6
q = (10+_8)/6
q' = 18/6 = 3
q" = 2/6 = 1/3
Os números são:
Para q = 3 a1 = 9. PG crescente:
a1 = 9
a2 = a1.q = 9.3 = 27
a3= a1q² = 9.9 = 81
para q = 1/3, a1 = 9 PG decrescente
a1 = 9
a2 = a1.q = 9.1/3 = 3
a3 = a1.q² = 9.1/9 = 1
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Sucesso nos estudos!!!