Question

a soma de três números em PG é 39 e o produto entre eles é 729 calcular os números

Answer 1

Bom dia!

Sendo x o número central e q a razão dessa PG, temos:

$\frac{x}{q} +x +x.q = 39~~...............(1)$

$(\frac{x}{q}).x.(x.q) = 729\\\\x^3 = 729 \\\\\Rightarrow x = 9$

Substituindo o valor de x encontrado na equação (1) temos:

$\frac{9}{q} +9 +9.q = 39 \\\\\\\frac{9}{q} + \frac{9.q}{q} + \frac{9.q^2}{9} = 39 \\\\\\\frac{9 +9.q +9.q^2}{q} = 39 \\\\\\\Rightarrow 9.q^2 +9.q -39.q +9 = 0 \\\\\\\Rightarrow 9.q^2 -30.q +9 = 0$

Resolvendo a equação de segundo grau encontramos as raízes $q_1 = 3~e~q_2 = \frac{1}{3}$

Tanto q₁ e q₂ satisfazem a PG, a diferença é que q₁ trata-se da PG crescente e q₂ trata-se da PG decrescente. Então substituindo q₁ na equação (1) temos:

$\frac{9}{3} +9 +9.3 = 39 \\\\3 +9 +27 = 39 \\\\39 = 39 \checkmark$

$(\frac{9}{3}).9.(9.3) = 729 \\\\3 \cdot 9 \cdot 27 = 729 \\\\729 = 729 \checkmark$

Então, concluímos que os números são 3, 9 e 27.

Bons estudos!

Answer 2

resolução!

x/q . x . xq = 729

x^3 = 729

x =3√729

x = 9

9/q + 9 + 9q = 39

9 + 9q + 9q^2 = 39q

9q^2 - 30q + 9 = 0

∆ = (-30)^2 - 4 * 9 * 9

∆ = 900 - 324

∆ = 576

∆ =√576

∆ = 24

q ' = 30 + 24/18

q ' = 54/18

q ' = 3

q " = 30 - 24/18

q " = 6/18

q " = 1/3

= x/q , x , xq

= 9/3 , 9 , 9 * 3

= 3 , 9 , 27

= x/q , x , xq

= 9/1/3 , 9 , 9 * 1/3

= 27 , 9 , 3

PG = { 3 , 9 , 27 } ou { 27 , 9 , 3 }