Question

- A soma de três números em PA crescente é 21, e a
soma dos seus quadrados é 165. Quais são esses três
números?​

Answer 1

Sejam os 3 números

(x - r), x ( x + r)

( x - r)² + (x)² + ( x + r)² =  165       ( 1 )

( x - r ) + x + ( x + r ) = 21

3x = 21

x = 21/3 = 7 ****

substituindo em ( 1 )

( 7 - r)² + 7² + ( 7 + r)² = 165

(49 - 14r + r² ) + 49 + ( 49 + 14r + r² ) = 165

2r² + 147 = 165

2r² + 147 - 165 = 0

2r² - 18  = 0

r² - 9 = 0

r² = 9

r = +3 ****

7 - r = 7 - ( 3 ) = 7 - 3 = 4 ***

x = 7***

7 + r = 7 +  3 = 10 ***

Espero ter ajudado! ;)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

sejam  os números em PA

a1  = x - r

a2 = x

a3 = x + r

( x - r) + x + ( x + r ) = 21

corta r

3x = 21

x = 21/3 = 7*****

os 3 números  serão

a1 =  7 - r ***

a2 = 7 *****

a3 = 7 + r *****

a soma dos seus  quadrados é 165

7² * ( 7 - r )²  +   ( 7 + r )²   = 165

Notas

( 7 - r)² = [7² - 2 * 7 * r + r² = 49  - 14r + r² ****

( 7 + r )²  = [ 7² + 2 * 7 * r + r² ] = 49 + 14r + r²

reescrevendo

[49 +(  49 - 14r + r²)  +   (  49 +  14r + r² ] = 165

corta 14r com - 14r

147 + 2r² = 165

2r² =  165 - 147

2r² =   18

r² = 18/2 = 9

Vr² =  V9

r = 3 *******

os termos serão

a1   =   7 - r ou 7  -3 = 4 **** resposta

a2 = 7  ****** resposta

a3 = 7 + r  ou   7 + 3 = 10 *****resposta