Question

A soma de três numeros em pa. Crescente é 21 e a soma de seus quadrados é 165. Ache os três numeros

Answer 1

Existe uma propriedade não muito utilizada nas PA's que se resume assim:

A soma de três termos consecutivos de uma PA é o triplo do termo do meio.

Assim sejam os elementos da PA citada: (a,b,c)

Sabe-se que a+b+c=21

Logo,pela propriedade citada 3b=21 de onde b=7

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Então a PA é: (a,7,c) e a+7+c=21, portanto a+c=14

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Agora vamos calcular (a+c)²

a+c=14

(a+c)²=14²

(a+c)²=196

Desenvolvendo (a+c)² teremos:

a²+c²+2ac=196 (a)

Mas a²+49+c²=196 de onde a²+c²=116

Assim, substituindo a²+c² na equação (a) acima:

116+2ac=196 de onde ac=40

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agora estamos procurando dois números que somados resulta 14 e multiplicados resulta 40.

estes números não são difíceis de serem encontrados, tratam-se de a=4 e c=10

Finalmente temos a PA: (4,7,10)

Espero ter explicado. :-)