A soma de três números em PA crescente é 15. Conservando-se o primeiro, aumentando-se o segundo de uma unidade e aumentando-se o terceiro de 10 unidades, a sequência assim obtida é uma PG. Qual o maior daqueles números?
A) 10
B) 8
C) 18
D) 2
Soluções para a tarefa
Resposta: B) 8
Explicação passo-a-passo:
Exercícios com um número ímpar de termos para uma P.A. e o valor da soma desta P.A. nos permitem usar uma técnica para descobrir o termo central que é partindo dele subtrair a razão para os termos da esquerda e somar a razão para os termos da direita:
(a2 - r) + a2 + (a2 + r) = 15
a2 - r + a2 + a2 + r = 15
3a2 = 15
a2 = 15/3
a2 = 5
Temos agora que a nossa P.G. será (5 - r), (5 + 1), (5 + r + 10) = (5 - r), (6), (r + 15). Temos também uma regra geral de P.G.s que diz que o termo central é a média geométrica dos termos externos, ou seja
6² = (5 - r) * (15 + r)
36 = 75 - 10r - r²
r² + 10r - 39 = 0
a = 1
b = 10
c = -39
Δ = 100 + 156 = 256
r = -5 ± 8
r1 = 3
r2 = -13
Apesar de termos duas possíveis soluções, sabemos que uma das condições iniciais é de que a PA seja CRESCENTE, o que descarta r2 e nos deixa somente com r = 3
Temos por fim que nossa PA é
(5 - r), 5, (5 + r)
2, 5, 8
Sendo o maior destes termos o 8.
♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.
( ͡° ͜ʖ ͡°) Bons estudos.
Ps - E se não soubéssemos da técnica inicial para descobrir o termo central e sobre a regra do termo central de uma PG ser a média geométrica dos termos extremos? Segue aqui uma resolução um pouco mais braçal: https://brainly.com.br/tarefa/34812419)