Question

A soma de três números em P.G é 7 e o produto entre eles é 8.Determine a P.G

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Chamaremos o termo central de x

a1 = x/q

a3 = x.q

P.G.(x/q;x;xq)

produto = 8

x/q . x .xq = 8(simplificando q com q)

x.x.x = 8

x³ = 8

x³ = 2³

expoentes iguais ,podemos igualar as bases assim :

x = 2

então:

P.G.(2/q; 2 ; 2q)

a soma é igual a 7

2/q + 2 + 2q = 7 (m.m.c = q)

2/q + 2q/q + 2q²/q = 7q/q (eliminando o denominador)

2 + 2q + 2q² = 7q

2q² + 2q - 7q + 2 = 0

2q² -5q + 2 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-5)² - 4 . 2 . 2

Δ = 25 - 16

Δ = 9 ⇒ √9 = 3

q = - b + ou - 3/2.2

q´= -(-5)  + 3/4

q´= 5 + 3/4

q´= 8/4 ⇒ 2

q´´ = 5 - 3 /4

q´´ = 2 / 4 ⇒1/2

para x = 2 e q = 2

2/2 ; 2; 2.2

1 ; 2 ; 4

P.G.(1 ; 2 ; 4 )

para x= 2 e para q = 1/2

x/q = 2/ 1/2 = 2 :1/2 = 2 x2/1 = 4

x = 2

x.q = 2 . 1/2 = 2/2 = 1

P.G.(4 ; 2 ; 1 )