Question

A soma de três números em P.A., crescente é 21 e a soma de seus quadrados é 165. Ache os três números

Answer 1

x-r + x + x+r = 21
3x = 21
x = 21 / 3
x = 7

(7-r)² + 7² + (7+r)² = 165
49 - 14r + r² + 49 + 49 + 14r + r² = 165
2r² = 165 -147
2r² = 18
r² = 18 / 2
r = √9
r = +-3

Como a P.A. é crescente, usamos r = +3:

x - r = 7 - 3 = 4
x = 7
x + r = 7 + 3 = 10

Para provar:

A soma deles vale 21 = 4 + 7 + 10 = 21
A soma dos quadrados vale 165 = 4² + 7² + 10² = 16 + 49 + 100 = 165


Resposta: Os três números são 4, 7 e 10.




Espero ter ajudado. Bons estudos!
 

Answer 2

Boa noite Jocieli

PA

a1 = x - r
a2 = x
a3 = x + r

soma
Sn = 3x = 21 
x = 21/3 = 7

a1 = 7 - r
a2 = 7
a3 = 7 + r

soma dos quadrados

(7 - r)² + 7² + (7 + r)² = 165 

49 - 14r + r² + 49 + 49 + 14r + r² = 165

2r² = 165 - 3*49
2r² = 165 - 147 
2r² = 18

r² = 9
r = 3

PA

a1 = x - r = 7 - 3 = 4
a2 = x = 7
a3 = x + r = 7 + 3 = 10