à soma de três número em pg é 171 e o produto entre eles e 9.261 determine os números
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Soluções para a tarefa
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O enunciado diz:
a+b+c=171
abc = 9261
-------------------------------------------------------------------------------
Se 3 números a,b,c estão em PG, uma propriedade garante que b² = ac
Se abc = 9261
Substituindo ac por b² temos: b³=9261, donde concluímos, determinando a raiz cúbica que b=21
-----------------------------------------------------------------
Substituindo b nas primeiras equações:
a+21+c=171
21.ac = 9261
ou,
a+c=171-21=150
ac=9261÷21=441
----------------------------------------
Conhecendo a soma e o produto de dois números, podemos escrever a equação:
x² - 150x + 441 = 0
Cujas raízes são os outros dois termos da PG.
Utilizando as fórmulas de Báskara chegamos a:
a = 3
c = 147
Logo a PG é: PG(3,21,147) cuja razão é 7
a+b+c=171
abc = 9261
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Se 3 números a,b,c estão em PG, uma propriedade garante que b² = ac
Se abc = 9261
Substituindo ac por b² temos: b³=9261, donde concluímos, determinando a raiz cúbica que b=21
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Substituindo b nas primeiras equações:
a+21+c=171
21.ac = 9261
ou,
a+c=171-21=150
ac=9261÷21=441
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Conhecendo a soma e o produto de dois números, podemos escrever a equação:
x² - 150x + 441 = 0
Cujas raízes são os outros dois termos da PG.
Utilizando as fórmulas de Báskara chegamos a:
a = 3
c = 147
Logo a PG é: PG(3,21,147) cuja razão é 7
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