Question

a soma de todos os numeros pares de 2 ate 200

Answer 1

Sn = n x (a1 + an)/2

n = número total de termos.

a1 = primeiro termo.

an = último termo.

Para achar n temos que subtrair usar a fórmula do enésimo termo.
Ou seja,
An = a1+ (n - 1) x r
200 = 2 + (n -1) x 2
200 = 2n
n = 200/2
n = 100


Aplicando a fórmula de soma de termos:

Sn = 100 x (2 + 200)/2

Sn = 200 + 20000/2

Sn = 10.100

A SOMA se todos os números é igual à 10.100

Answer 2

Olá.

Para resolver essa questão, usaremos duas fórmulas, o termo geral da PA e a fórmula da soma de n termos.

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)r}\\\\\mathsf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}}$

Onde:
an = n-ésimo termo;
a1 = primeiro termo;
r = razão;
n = número de termos.

O primeiro passo é descobrir a quantidade de termos para essa PA. Para isso, usamos o termo geral. Como é uma sequência de números pares, a razão dessa PA é 2.

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)r}\\\\\mathsf{200=2+(n-1)2}\\\\\mathsf{200=2+(2n-2)}\\\\\mathsf{200=2+2n-2}\\\\\mathsf{200=2n}\\\\\mathsf{\dfrac{200}{2}=n}\\\\\mathsf{100=n}$

Tendo a quantidade de termos, podemos usar fórmula para a soma de n termos. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}}\\\\\\\mathsf{S_n=\dfrac{(2+200)100}{2}}\\\\\\\mathsf{S_n=(202)50}\\\\\\\mathsf{S_n=10.100}$

A soma dos 100 termos é igual a 10.100.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.