Question

a soma de todos os números naturais pares de três algarismos é:

( ) 100.000
( ) 247.050
( ) 204.040
( ) 244.888
( ) 204.000

Answer 1

Temos uma PA onde
a1 = 100
an = 998
r = 2

Pela fórmula geral da PA, veremos quantos termos há nessa PA

an = a1 + r(n - 1) ⇒
998 = 100 + 2(n - 1) ⇒
998 - 100 = 2(n - 1) ⇒
898 = 2(n - 1) ⇒
898 / 2 = n - 1 ⇒
449 = n - 1 ⇒ 
499 + 1 = n ⇒
n = 450

Agora podemos somar todos os termo da PA pela fórmula da soma dos termos da PA.

$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)\\\\S_{450}=\frac{450}{2}(100+998)\\\\S_{450}=225*1098\\\\S_{450}=247.050$

2ª Alternativa