Question

A soma de todos os números naturais impores de 3 algarismos é: A)220 000 B)247 500 C)450 000 D) 495 000

Answer 1

a1=101
an=999

an=a1+(n-1)*2

999=101+(n-1)*2

449=n-1 ==>n=450

Sn=(a1+an)*n/2  =  (101+999)*450/2 =247.500   Letra B

Answer 2

Primeiro termo : 101
Ultimo termo : 999
Razão : 2

Razão 2 , porque é a sequencia de números impares : 101 + 2 = 103 + 2 = 105 ...

Agora acharemos quantos números de termos tem essa P.A : 

$\mathtt{A_n = A_1 + (n-1)~.~R} \\ \\ \mathtt{999 = 101+(n-1)~.~2} \\ \mathtt{999 = 101 + 2n-2} \\ \mathtt{999 = 99 + 2n} \\ \mathtt{2n = 999 - 99} \\ \mathtt{2n = 900} \\ \mathtt{n = 900\div2} \\ \mathtt{n = 450}$


Formula de soma de P.A : $\mathtt{S_n = \dfrac{(A_1+A_n)~.~n}{2} }$

$\mathtt{S_{450} = \dfrac{(A_1+A_n)~.~n}{2} } \\ \\ \\ \mathtt{S_{450}=\dfrac{(101+999)~.~450}{2}~~=~~\dfrac{1.100~.~450}{2}~~=~~\dfrac{495.000}{2}~~=~~247.500}$

Resposta: 247.500   LETRA B