Question

A soma de todos os números inteiros e positivos de a e b que satisfazem a igualdade a² - b² = 15 é
a) 16
b) 18
c) 20
d) 22

Answer 1

a²-b²=15
(a+b)(a-b)=15

Possibilidades para as parcelas:

a+b=1 a+b=15
a-b=15 ou a-b=1

a+b=5 a+b=3
a-b=3 ou a-b=5

Vamos calcular a e b em cada caso:

1) a+b=1
a-b=15
2a=16
a=8
b=-7 (x)

a+b=15
a-b=1
2a=16
a=8
b=7 (√)
A primeira nao é soluçao pois quer numeros inteiros e positivos.

a+b=5
a-b=3
2a=8
a=4
b=1

a-b=5
a+b=3
2a=8
a=4
b=-1
Aqui na segunda parte o raciocinio é o mesmo.

Temos a e b agora:
{8,7}, {4,1}
Agora somamos as soluçoes
8+7+4+1=20

Alternativa C