Question

A soma de todos os números ímpares até 2007 menos a soma se todos os números pares até 2007 e íngual a​

Answer 1

Resposta:

1004

Explicação passo-a-passo:

(1-2) + (3-4) + (5-6) +....+(2005-2006) +2007= - 1003 +2007=1004

Answer 2

O valor da soma de todos os número ímpares até 2007 menos a soma de todos os números pares até 2007 é igual a 1004.

Progressões aritméticas

Para resolver essa questão, sem que seja necessário calcular a soma de todos os pares e todos os ímpares envolvidos, pode-se rearranjar esses valores, de forma que essa soma fique mais simples.

Podemos escrever a soma desejada da seguinte forma:

$S=(1+3+5+...+2007)-(2+4+6+...+2006)$

Aplicando-se a propriedade distributiva nos termos pares e rearranjando os números, chega-se em:

$S=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2005-2006) + 2007\\\\S=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)+2007$

Resta saber então quantas vezes o -1 é somado. Para isso, basta perceber que até 2006 temos sempre um número ímpar - número par, logo, são 2006/2=1003 subtrações que foram feitas. Sendo assim:

$S=(-1)*1003+2007=-1003+2007=1004$

Saiba mais sobre progressões aritméticas em:

- https://brainly.com.br/tarefa/30860188

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