Question

A soma de todos os múltiplos positivos de 6 que se escrevem com dois algarismos é:

(A) 612 
(B) 648
(C) 756
(D) 810
(E) 864

Answer 1

O primeiro múltiplo de 6 com dois algarismos é o 12, pois abaixo dele só há o próprio 6.

O maior múltiplo de 6 com dois algarismos é o 96, pois, se dividirmos 99 por 6, encontramos 16 com resto diferente de zero. Como 6 x 16 = 96, ele é o maior múltiplo de 6 com dois algarismos. O próximo já é o 102, que possui 3 algarismos.

A partir daqui, vamos tratar a questão como um simples problema de PA.

a₁ = 12

r = 6

an = a₁ + (n - 1).r ⇒ 96 = 12 + (n - 1).6 ⇒ n - 1 = 84/6 = 14 ⇒ n = 15

$S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} ).n}{2}$

$S_{15} = \frac{( 12 + 96 ).15}{2} =\frac{( 108 ).15}{2}=54.15=810$