Question

A soma de todos os inteiros entre 50 e 350 que possuem o algarismo das unidades igual a 1 é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, FelipeJunior, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo bem passo a passo para um melhor entendimento, como costumamos proceder nas nossas respostas.

i) Pede-se a soma de todos os inteiros compreendidos entre 50 e 350, que possuem o algarismo das unidades igual a "1".

ii) Veja que o primeiro número, logo após o 50, que possui o algarismo das unidades igual a "1", é o número 51. E assim, de 10 em 10 unidades, vamos obtendo os demais números que possuem o algarismo das unidades igual a "1", até o último, imediatamente anterior a 350, que será o número 341.

iii) Como você vê, vamos ter uma PA que terá a seguinte conformação:

(51; 61; 71; 81; 91; 101; 111; .............; 341).

Veja que se trata de uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "51" e cuja razão (r) é igual a "10", pois a diferença de cada termo para o seguinte tem "10" unidades.

iv) Então primeiro vamos calcular qual é o número de termos que se encontra na PA acima. E, para isso, aplicaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" pelo último termo, que é "341". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "51", que é o valor do primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "10", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

341 = 51 + (n-1)*10 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
341 = 51 + 10n - 10 ----- ordenando, teremos:
341 = 51 - 10 + 10n
341 = 41 + 10n ---- passando "41" para o 1º membro, temos:
341 - 41 = 10n
300 = 10n ----- vamos apenas inverter, ficando:
10n = 300
n = 300/10
n = 30 <--- Este é o número de termos da nossa PA.

v) Agora vamos pra soma dos termos da nossa PA. Note que a soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada por:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima substituiremos "Sn" por "S₃₀", pois estamos querendo a soma dos 30 primeiros termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "51", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "an" pelo valor do último termo, que é "341". E, finalmente, substituiremos "n" por "30", pois estamos querendo saber a soma dos 30 primeiros termos da nossa PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₃₀ = (51+341)*30/2
S₃₀ = (392)*30/2 ---- como 30/2 = 15, teremos:
S₃₀ = 392*15 ---- note que este produto dá exatamente "5.880". Logo:
S₃₀ = 5.880 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos 30 termos da PA da nossa questão, que é constituída por todos os números entre 50 e 350, que têm o algarismo das unidades igual a "1".

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

A soma de todos os inteiros entre 50 e 350 é 5.880.

Explicação passo-a-passo:

Observe que:

50 => não tem algarismo de unidade 1

51 => tem algarismo de unidade 1

61 => tem algarismo de unidade 1

e assim por diante

No limite superior

350 => não tem algarismo de unidade 1

341 => tem algarismo de unidade 1

331 => tem algarismo de unidade 1

e assim por diante

PA

{51, 61, 71,...........341}

a₁=51

q=61-51=10

aₙ=341

aₙ=51+(n-1).10

341=51+(n-1).10

290=(n-1).10

n-1=290/10=29

n=29-1=30

Sₙ=n.(a₁+a₃₀)/2

Sₙ=30.(51+341)/2=5880