Question

A soma de todas as soluções da equação tg a + cotg a = 2, com 0 < a < 2pi, é: 

(maior igual e menor igual)

 

a) 5pi/4      b)2pi/3   c)3pi/2   d)7pi/4   e)7pi/3

Answer 1

tga+cotga=2

 

tga+1/tga=2             chamando tga de x  tg=x

 

x+1/x=2

 

x²+1=2x

x²-2x+1=0

 

delt=b²-4.a.c

delt=(-2)²-4.1.1

delt=4-4=0

 

x=(-b+raizdelta)/2a

x=-b/2a

x=2/2

x1=x2=1

 

tga=1

sena/cosa=1

 

sena=cosa

 

a=45º=pi/4

a=180+45=225º=5pi/4

 

somando as duas

 

pi/4+5pi/4

6pi/4

3pi/2