Question

A soma de todas as soluções da equação

2(elevado 2x+1) + 2(elevado x+3)
______________________
3 . 2(elevado x+1) + 2² -1 = 0

É:

A) 0

B) -1

C) 1

D) VAZIO

E) 3

Answer 1

Resposta:

0 (zero).

Explicação passo-a-passo:

$\frac{ {2}^{2x + 1} + {2}^{x + 3} }{3. {2}^{x + 1} + {2}^{2} } - 1 = 0 \\ \frac{ {2}^{2x} . {2}^{1} + {2}^{x}. {2}^{3} }{3. {2}^{x} . {2}^{1} + 4 } = 0 + 1 \\ \frac{ {(2}^{x})^{2}.2 + {2}^{x}.8 }{6.{2}^{x} + 4} = 1$

Substituindo 2^x por y, temos:

$\frac{2 {y}^{2} + 8y}{6y + 4} = 1 \\ 2 {y}^{2} + 8y = 6y + 4 \\ 2 {y}^{2} + 8y - 6y - 4 = 0 \\ 2 {y}^{2} + 2y - 4 = 0 \\ {y}^{2} + y - 2 = 0 \\ (y - 1)(y + 2) = 0 \\ y - 1 = 0 = > y = 1 \\ y + 2 = 0 = > y = - 2$

Retomando para 2^x = y, temos:

${2}^{x} = y = > {2}^{x} = 1 = > {2}^{x} = {2}^{0} = > x = 0$

${2}^{x} = y = > {2}^{x} = - 2 = > x = \varnothing$

Como só temos uma solução real, então o resultado é a própria raiz, ou seja, 0 (zero).