Question

a soma de todas as raízes de f(x)= (2x^2 +4x-30)(3x-1) e:

Answer 1

 Vamos lá.

Veja, Jeduardo, que a resolução é simples.
Pede-se a soma de todas as raízes da equação abaixo:

f(x) = (2x² +4x-30)*(3x-1) --- efetuando este produto encontraremos;
f(x) =  6x³-2x² + 12x²-4x - 90x+30 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
f(x) = 6x³ + 10x² - 94x + 30

Agora veja: de acordo com as relações de Girard, uma função da forma:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d, com raízes iguais a x', x''e x'''. a soma das raízes será dada por:

x' + x'' + x''' = -b/a

Assim, tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então a soma de todas as raízes da função f(x) = 6x³ + 10x² - 94x + 30 será dada por:

x' + x'' + x''' = -10/6 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

x' + x'' + x''' = -5/3 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida de todas as raízes da função da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.