Question

A soma de todas as arestas de um ortoedro é 108m. Sabe-se que suas dimensões estão em P.A. e que sua área total é 454m². Calcule a área da face maior.​

Answer 1

Primeiramente, ortoedro é um paralelepípedo.
Como as dimensões estão em P.A vou adotar as dimensões como (x-r, x, x+r)
Em que r é a razão da P.A.

São 12 arestas. 4 arestas iguais dos lados, 4 arestas iguais em cima e embaixo e 4 arestas iguais na frente e atrás

4.(x-r)+4(x)+4(x+r)= 108
4x-4r+4x+4x+4r= 108
12x= 1080
x= 9

A área total é a soma de todas as áreas, tanto da base como as laterais

2x(x-r)+2x(x+r)+2(x+r)(x-r)= 454

2[x(x-r)+x(x+r)+(x+r)(x-r)]= 454

x²-xr+x²+xr+x²-r²= 454/2

3x²-r²= 227

3(9)²-r²= 227

3.81-r²= 227

-r²= 227-243

-r²= -16 (×-1)

r²= 16

r=±√16

r= ±4 (como lados não podem ser negativos r= 4)

A área da face maior é x(x+r) pois x-r é o menor, x é o mediano e x+r é o maior. Ao multiplicar os dois maiores você obtém a área da maior face

x(x+r)= 9(9+4)= 9.13= 117