Question

A soma de seis números naturais consecutivos pode ser:

a) 2010
b) 2011
c) 2012
d) 2013
e) 2014

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juduarte, se dividirmos 2010 (que é o primeiro número do resultado da soma desses 6 números naturais) por 6 iremos encontrar 335.
E se, a partir de 335, procurarmos mais 5 números consecutivos, iremos encontrar, além do 335, os números 336, 337, 338, 339 e 340. Contudo essa soma iria dar: 2025.
Então, basta que façamos a subtração de apenas "2" unidades ao termo inicialmente encontrado, que iremos ter "12" unidades a menos na soma dos 6 números consecutivos e, assim, encontraremos o número "2013".
Veja: fazendo a subtração de 2 unidades de 335 iremos encontrar o número 333 (335-2 = 333).
Assim, esses 6 números naturais consecutivos serão:

333 + 334 + 335 + 336 + 337 + 338 = 2013 <--- Pronto. Esta é a resposta. Opção "d".

Aí você poderá fazer as seguintes perguntas:

i) Por que você achou de dividir o 2010 por "6"?
Resposta: porque "2010" é o único número que, nas opções dadas, é divisível por "6", e como tal, resulta num número natural. Qualquer um outro número posto nas opções dadas, quando dividido por "6", não iria resultar num número natural.
Então, a primeira pergunta já está respondida.

ii) E por que você acha que fazendo a subtração de apenas 2 unidades do número inicialmente encontrado (335) daria a soma de "2013" ora encontrada?
Resposta: porque se você fosse considerar que o primeiro número natural fosse o próprio "335" e, assim, os consecutivos seriam: 336, 337, 338, 339 e 340. A soma ultrapassaria, como já vimos antes, e daria: "2025".
Então, procuramos ver qual seria o menor possível desses números e o único que iria somar uma das opções dadas seria diminuir "2" unidades no número inicialmente encontrado, que era o 335. Então fizemos:335 - 2 = 333. Qualquer outro número fora disso NUNCA iria ter uma das somas postas nas opções. Só por isso. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.