a soma de quatro números é 100. Três deles são primos e um dos quatro é a soma dos outros três. o número de soluções existentes para este problema é:
Soluções para a tarefa
x + y + z + (x + y + z) = 100
2x + 2y + 2z = 100
Dividamos a equação por 2.
x + y + z = 50
Como sabemos que x, y e z são primos podemos dizer que necessariamente um dois números e par e o outro complementar para a soma
Então,
x = 2
y + z = 48
Agora vejamos os primos que cumprem y + z = 48
Primos:
2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 29, 31, 37, 41, 43
43 + 5 = 48
41 + 7 = 48
37 + 11 = 48
31 + 17 = 48
29 + 19 = 48
Então as possibilidades serão:
(2, 43, 5)
(2, 41, 7)
(2, 37, 11)
(2, 31, 17)
(2, 29, 19)
Ou seja, 5 possibilidades.
Existem 5 soluções para esse problema.
Lógica
Em questões de raciocínio lógico, geralmente devemos encontrar padrões ou alguma forma de relacionar as informações da questão.
Sejam a, b, c, e d os quatro números, teremos:
a + b + c + d = 100
Sabemos que um deles é a soma dos outros três, então:
d = a + b + c
a + b + c + (a + b + c) = 100
2a + 2b + 2c = 100
a + b + c = 50
Como 50 é par, um dos três números deve ser par. Como todos são primos, um deles é necessariamente igual a 2 (a = 2). Teremos:
b + c = 48
As seguintes somas de números primos resultam em 48:
5 + 43, 7 + 41, 11 + 37, 17 + 31, 19 + 29
Logo, existem 5 soluções.
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