Question

A soma de n termos de uma PA pode ser calculada pela expressão Sn= 3n^2-5n. Sendo assim, responda:
a) qual a soma dos 6 primeiros termos?
b) qual a soma dos 7 primeiros?
c) qual o sétimo termo?
d) quais são os cinco primeiros termos?

Answer 1

Sn = 3n² - 5n
S1 = 3(1)² - 5(1)
S1 = 3 - 5
S1 = -2, como S1 = A1, temos, A1 = -2

S2 = 3(2)² - 5(2)
S2 = 3.4 - 10
S2 = 12 - 10 = 2

S2 = A1 + A2
2 = -2 + A2
A2 = 4

An = A1 + (n-1).r
A2 = A1 + (2-1).r
4 = -2 + r
r = 6

a) S6 = 3.(6)² - 5(6)
S6 = 3.36 - 30
S6 = 78

b) S7 = 3.(7)² - 5.(7)
S7 = 3.49 - 35
S7 = 112

c) A7 = A1 + (n-1). r
A7 = -2 + (7-1).6
A7 = -2 + 36
A7 = 34

d) A3 = A1 + (3-1).r
A3 = -2 + 2.6
A3 = -2 + 12 = 10

A4 = A1 + (4-1).r
A4 = -2 + 3.6
A4 = -2 + 18 = 16

A5 = A1 + (5-1).r
A5 = -2 + 4.6
A5 = -2 +24 = 22

Então:
A1 = -2
A2 = 4
A3 = 10
A4 = 16
A5 = 22