Question

a soma de dois numeros vale 7 e a soma de seus quadrados 25. Calcule os numeros

Answer 1

Os possíveis números são 3 e 4.

Sistema de equações

Considerando o primeiro número como x e o segundo número como y, tem-se que a soma deles é dada por:

x + y = 7

E a soma dos quadrados é dada por:

$x^2 + y^2 = 25$

Colocando y em evidência na primeira equação:

y = 7 - x

Substituindo na segunda equação:

$x^2 + (7-x)^2=25$

Resolvendo o produto notável separadamente:

$(7-x)\cdot (7-x) = 49 -7x-7x+x^2 = x^2 -14x +49$

Substituindo:

$x^2+x^2 -14x +49 = 25$

Escrevendo como uma equação do 2o grau:

$2x^2-14x+24=0$

Para encontrar o valor de x é necessário utilizar a fórmula de Bhaskara. Neste caso, têm-se os seguintes coeficientes da função:

a = 2, b = - 14 e c = 24

Obtendo $\Delta$:

$\Delta = (-14)^2-4\cdot 2 \cdot 24 = 196-192=4$

Logo:

$x_{1,2}=\frac{-(-14)\pm \sqrt{4}}{2\cdot 2}= \frac{14\pm2}{4}$

Então:

• $x_1=\frac{14-2}{4} =3$
• $x_2=\frac{14+2}{4} =4$

Utilizando a equação referente a y em evidência é possível obtê-lo:

• $y_1=7-3=4$
• $y_2=7-4=3$

Portanto, os pares de solução são (3,4) e (4,3).

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