Question

a soma de dois números reais é igual a 18,e a soma de seus quadrados é igual 180 . quis são seus números

Answer 1

Olá Malu,

dados dois números reais (x) e (y), podemos montar o seguinte sistema:

$\begin{cases}x+y=18~~(I)\\ x^2+y^2=180~~(II)\end{cases}$

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$x=18-y~~(I)\\\\ (18-y)^2+y^2=180~~(II)\\ 324-36y+y^2+y^2=180\\ 2y^2-36y+324-180=0\\ 2y^2-36y+144=0~\to~divida~por~2\\ y^2-18y+72=0$

$y= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\ y= \dfrac{-(-18)\pm \sqrt{(-18)^2-4*1*72} }{2*1}= \dfrac{18\pm \sqrt{324-288} }{2}=\dfrac{18\pm \sqrt{36} }{2}\\\\\\ y= \dfrac{18\pm6}{2}~\to~\begin{cases}y'= \dfrac{18-6}{2}= \dfrac{12}{2} =6\\\\ y''= \dfrac{18+6}{2}= \dfrac{24}{2}=12 \end{cases}$

Substituindo os valores de (y), em uma das equações do sistema acima, podemos obter também (x):

$x+6=18\\ x=18-6\\ x'=12\\\\ x+12=18\\ x=18-12\\ x''=6$

Portanto, concluímos que os números são 6 e 12 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))