A soma de dois números reais é 7/3. determine esse números, sabendo que a soma de seus inversos é 7/2
Soluções para a tarefa
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3
x + y = ⁷/₃
¹/ₓ + ¹/y = ⁷/₂
x = ⁷/₃ - y
Faz MMC da 2ª equação = 2xy
2y + 2x = 7xy
2y + 2(⁷/₃ - y) = 7y (⁷/₃ - y)
2y + ¹⁴/₃ - 2y = ⁴⁹y/₃ - 7y²
¹⁴/₃ - ⁴⁹y/₃ + 7y² = 0
MMC = 3
14 - 49y + 21y² = 0
Divide tudo por 7.
3y² - 7y + 2 = 0
Δ = 49 - 24
Δ = 25
y = (7 +- 5)/6
y' = 2
y'' = ¹/₃
se y=2:
x = 7/3 - 2
x = ¹/₃
se y=¹/₃
x = 7/3 - 1/3
x = 6/3
x = 2
¹/ₓ + ¹/y = ⁷/₂
x = ⁷/₃ - y
Faz MMC da 2ª equação = 2xy
2y + 2x = 7xy
2y + 2(⁷/₃ - y) = 7y (⁷/₃ - y)
2y + ¹⁴/₃ - 2y = ⁴⁹y/₃ - 7y²
¹⁴/₃ - ⁴⁹y/₃ + 7y² = 0
MMC = 3
14 - 49y + 21y² = 0
Divide tudo por 7.
3y² - 7y + 2 = 0
Δ = 49 - 24
Δ = 25
y = (7 +- 5)/6
y' = 2
y'' = ¹/₃
se y=2:
x = 7/3 - 2
x = ¹/₃
se y=¹/₃
x = 7/3 - 1/3
x = 6/3
x = 2
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