Question

a soma de dois numeros racionais e sempre um numero racional

Answer 1

 Sabemos, de acordo com a definição, que números racionais são aqueles que podem ser representados na forma de uma fracção, ou seja, $\mathsf{\frac{p}{q}}$; onde $\mathsf{p, \ q \ \in \mathbb{Z} \ e \ q \neq 0}$.
 
 Isto posto, consideremos $\mathsf{\frac{a}{b} \ e \ \frac{c}{d}}$ como sendo dois inteiros quaisquer, desde que $\mathsf{a, b, c, d \in \mathbb{Z} \ e \ b, d \neq 0}$.
 
 Somando-os,

$\\ \mathsf{\frac{a}{b} + \frac{c}{d} =} \\\\ \mathsf{\frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}} \\\\ \mathsf{\frac{ad + bc}{db}}$
 
 A pergunta agora ficou mais simples: o produto entre dois inteiros resulta em inteiro?; e, a soma entre dois inteiros é um inteiro?
 
 Não é difícil perceber que a resposta é SIM para as duas indagações.
 
Logo, podemos concluir que a soma de dois racionais é SEMPRE um racional.

Answer 2

Resposta:

resumindo ,, sim ,, a soma desses numeros vai ser sempre um numero racional