Question

a soma de dois números racionais a e b é 1/6, e o produto desses mesmos números é -2/3. Encontre uma equação do segundo grau, na sua forma geral, que tenha a e b como raízes. Emperrei nessa​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

a + b = 1/6 (I)

a.b = -2/3 (II)

De (I) temos que

a + b = 1/6 => a = 1/6 - b (III)

Substituindo (III) em (II) temos que:

a.b = -2/3

(1/6 - b).b = -2/3

1/6b - b² = -2/3

-b² + 1/6b + 2/3 = 0, onde

a = -1, b = 1/6 e c = 2/3

Δ = (1/6)² - 4.(-1).2/3

Δ = 1/36 + 8/3

Δ = (1 + 12.8)/36

Δ = 97/36

b = [-1/6 ± √97/36]/-2

b = [-1/6 ± √97/6]/-2

b' = [(-1 + √97)/6]/-2

b' =  -(1 - √97)/-12

b' = (1 - √97)/12

b" = [(-1 - √97)/6]/-2

b" = -(1 + √97)/-12

b" = (1 + √97)/12

Assim

a = 1/6 - b, então

a' = 1/6 - b'

a' = 1/6 - (1 - √97)/12

a' = (2 - 1 + √97)/12

a' = (1 + √97)/12

a" = 1/6 - b"

a" = 1/6 - (1 + √97)/12

a" = (2 - 1 - √97)/12

a" = (1 - √97)/12

Assim,

a' + b' = (1 + √97)/12 + (1 - √97)/12 = 2/12 = 1/6

a" + b" = (1 - √97)/12 + (1 + √97)/12 = 2/12 = 1/6

a'.b' = (1 + √97)/12.(1 - √97)/12 = (1/12)² - (√97)/12 = 1/144 - 97/144 = -96/144 = -2/3

a".b" = (1 - √97)/12.(1 + √97)/12 = (1/12)² - (√97/12)² = 1/144 - 97/144 = -96/144 = -2/3

Portanto, a equação pedida é:

-b² + 1/6b + 2/3 = 0