Question

a soma de dois numeros positivos é 7 e a soma dos seus inversos é 7/12

Answer 1

Resposta:

Os números são 3 e 4 ou 4 e 3.

Explicação passo a passo:

Sendo x e y os números desconhecidos:

"a soma de dois numeros positivos é 7 ... " => x + y = 7 (I)

"...e a soma dos seus inversos é 7/12" => 1/x+1/y = 7/12 (II)

As equações (I) e (II) formam um sistema:

de (II)

1/x+1/y = 7/12

(y + x)/xy = 7/12  de (I) x + y = 7

7/xy = 7/12 multiplicando em x

xy = 12 (III)

de (I)

y = 7 - x

Substituindo em (III)

x(7-x) = 12

7x - x² = 12

x² - 7x + 12 =0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-7x+12=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-7~e~c=12\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-7)^{2}-4(1)(12)=49-(48)=1\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-7)-\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-7)+\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\S=\{3,~4\}$

Para x = 3

de (III)

3y=12 => y = 12/3 = 4

Para x = 4

de (III)

4y=12 => y = 12/4 = 3

Answer 2

Com o estudo sobre equação do 2° grau, temos que os dois números são 3 e 4.

Equação do segundo grau: problemas

Uma equação do segundo grau com uma incógnita é uma igualdade algébrica que pode ser expressa sob a forma ax² + bx + c = 0, em que a,b e c são números reais e a é diferente de zero.

Resolver um problema mediante uma equação é traduzi-lo em linguagem algébrica e encontrar sua solução. As soluções da equação podem não ser soluções do problema. Por isso é necessário analisar sua adequação no contexto.

• $\begin{cases}x+y=7&\rightarrow x=7-y\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}&\rightarrow \:\frac{1}{\left(7-y\right)}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\end{cases}$

• $\frac{1}{\left(7-y\right)}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\rightarrow \:\frac{1}{y\left(7-y\right)}+\frac{1}{y\left(7-y\right)}=\frac{7}{12}$

• $=\:\frac{y}{y\left(7-y\right)}+\frac{7-y}{y\left(7-y\right)}=\frac{7}{12}$

• $=\:\frac{7}{y\left(7-y\right)}=\frac{7}{12}$

• $=7y\left(7-y\right)=84$

• $=y\left(7-y\right)=12\rightarrow -y^2+7y=12$
• $-y^2+7y-12=0$
• $y_{1,\:2}=\frac{-7\pm \sqrt{7^2-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$
• $y_{1,\:2}=\frac{-7\pm \:1}{2\left(-1\right)}$

• $y=\frac{-7+1}{2\left(-1\right)},\:y_2=\frac{-7-1}{2\left(-1\right)}$
• $y=3,\:y=4$

Agora precisamos determinar o valor de x

• Para y = 3, temos:

x = 7 - 3 = 4

• Para y = 4, temos

x = 7 - 4 = 3

Saiba mais sobre equação do 2° grau:https://brainly.com.br/tarefa/9847148
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