Question

A soma de dois números positivos é 12 e a soma de seus quadrados 80. Calcule os números.

Answer 1

Os números são o 4 e 8
pois a sua soma resultaria no numero 12
e a soma de seus quadrados ( 16+64 =80 )

quadrado de 4 = 16
quadrado de 8 = 64

Answer 2

Vamos la:

Esses dois números da questão são desconhecidos, então vamos chama-Los de x e y. A soma desses 2 números dá 12 e a soma de seus quadrados da 80. Então, respectivamente:

x + y = 12
x^2 + y^2 = 80

Perceba que x e y em ambas as equações são iguais, portanto, podemos montar um sistema com elas:

{x + y = 12
{x^2 + y^2 = 80

Utilizando a primeira equação:

x + y = 12
x = 12 - y

Substituindo x por 12 - y na segunda equação:

x^2 + y^2 = 80
(12 - y)^2 + y^2 = 80
144 - 24y + y^2 + y^2 = 80
2y^2 - 24x + 144 - 80 = 0
2y^2 - 24x + 64 = 0
delta = (-24)^2 - 4.2.64
delta = 576 - 512
delta = 64

y' = [-(-24) + V64]/2.2
y' = (24 + 8)/4
y' = 32/4
y' = 8

y" = [-(-24) - V64]/2.2
y" = (24 - 8)/4
y" = 16/4
y" = 4

y tanto pode ser 8 quanto pode ser 4. Substituindo x por 8 e 4 na equação x = 12 - y:

x' = 12 - y
x' = 12 - 8
x' = 4

x" = 12 - 4
x" = 8

Ou seja, se x = 8, y = 4 e se x = 4, y = 8. Para comprovar isso:

x^2 + y^2 = 80
8^2 + 4^2 = 80
64 + 16 = 80
80 = 80

x^2 + y^2 = 80
4^2 + 8^2 = 80
16 + 64 = 80
80 = 80

Espero ter ajudado.