Question

a soma de dois números pares consecutivos é igual a 114. Determine os números.

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l} \sf \: n + n + 2 = 114 \\ \\ \sf \: 2n + 2= 114 \\ \\ \sf \: 2n = 114 - 2 \\ \\ \sf \: 2n = 112 \\ \\ \sf \: n = \dfrac{112}{2} \\ \\ \boxed{ \sf{n = 56}} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf{56 \: e \: 58}}}} \checkmark\end{array}}$

Answer 2

✅ Após montar e resolver a equação do primeiro grau, concluímos que os dois números pares consecutivos cuja soma é "114" são, respectivamente:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 56\:e\:58\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a proposição:

         "a soma de dois números pares, consecutivos é 114".

Dizendo que um número par "p" pode se escrito na forma:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}p = 2k,\:\:\:\forall k\in\mathbb{Z} \end{gathered}$

Sendo os dois supostos números:

                     $\Large\begin{cases}x = 2k\\ y = 2k + 2\end{cases}$

Então, temos:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}x + y = 114 \end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}2k + 2k + 2= 114 \end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}4k = 114 - 2 \end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = \frac{112}{4} \end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered}k = 28 \end{gathered}$

Desta forma temos:

       $\Large\begin{cases}x = 2k = 2\cdot28 = 56\\ y = 2k + 2 = 2\cdot28 + 2 = 58\end{cases}$

✅ Portanto, os números são:

                           $\Large\begin{cases}x = 56\\ y = 58\end{cases}$

✅ Prova:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 56 + 58 = 114\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 114 = 114\end{gathered}$

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