Question

a soma de dois numeros naturais e igual a 14. o quadrado de um numero , menos o dobro do outro e igual 52 . quais sao esses numeros ?

Answer 1

$x+y=14$ ⇒ $y=14-x$

$x^{2} -2y=52$

$x^{2} -2.(14-x)=52$

$x^{2} -28+2x=52$

$x^{2}+2x -28-52=0$

$x^{2}+2x -80=0$

$a=1$
$b=2$
$c=-80$

$\Delta= b^{2} -4ac= 2^{2} -4.1.(-80)=4+320=324$

$x= \dfrac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-2+ \sqrt{324} }{2.1} = \dfrac{-2+ 18 }{2} = \dfrac{16 }{2} =8$
ou
$x= \dfrac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-2- \sqrt{324} }{2.1} = \dfrac{-2- 18 }{2} = \dfrac{-20 }{2} =-10$  → não serve, pois o número é natural

$x=8$  ⇒  $y=14-x=14-8=6$