Question

A soma de dois números naturais é 832 . sabendo que o maior número é o triplo do menor , determine esses números.

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Answer 1

Resposta:

208 e 624

Explicação passo a passo:

Levando em conta dois números naturais a e b, equacionamos:

$x+y=832$ (I)

$x = 3y$ (II)

Substituindo (II) em (I)

$3y + y = 832\\4y = 832\\y = 208$

$x = 3y\\x = 3. 208\\x = 624$

Answer 2

Esses números são o 208 e o 624.

Nesse tipo de questão nós vamos apenas transformar o que o enunciado nos disse na forma de uma sentença matemática. Vamos lá ?

''A soma de dois números naturais é 832''

Antes de mais nada é necessário que voce perceba que nós não sabemos que números são esses, correto ?

Na matemática quando estamos trabalhamos com valores desconhecidos nós associamos esses valores a letrinhas.

• Lembrando que, como esses dois números não tem o mesmo valor eles tem que ser representados por letras diferentes. Logo :

                   x + y = 832  ⇒ Equação I

Agora vamos interpretar a segunda parte do exercício.

''sabendo que o maior número é o triplo do menor''

Como a gente não sabe se é o x ou o y que é o menor número nós podemos escolher qual deles vai ser o maior. Eu vou dizer que o x é o maior deles. Portanto :

                     x = 3y  ⇒ Equação II

Note que nós ficamos com duas expressões com as mesmas incógnitas. Nesse caso nós podemos substituir a equação II dentro da equação I.

                       x + y = 832

                      3y + y = 832

                         4y = 832

Observe que nós caímos em uma Equação simples de Primeiro Grau. Para resolve-la basta isolarmos a incógnita.

          $y = \frac {832}{4}$ ↔  $\boxed {y = 208}$      

Com o valor de uma das letrinhas em mãos basta voltarmos na primeira expressão encontrada e fazermos a devida substituição.

                      x + y = 832

                    x + 208 = 832

                     x = 832 - 208

                        $\boxed {x = 624}$