Question

a soma de dois numeros naturais e 20 eo produto deles e 96 quais sao eeses numeros

Answer 1

|x+y=20====>x=20-y

|xy=96

(20-y)y=96

20y-y^2=96

-y^2+20y-96=0

delta=b^2-4ac

delta=(20)^2-4(-1)(-96)

delta=400-384

delta=16

y=-b+-raiz quadrada de delta\2a

y=-(+20)+-raiz quadrada de 16\2(-1)

y=-20+-4\-2

y`=-20+4\-2=-16\-2=8

y``=-20-4\-2=-24\-2=12

P/y=8 P/y=12

x+y=20 x+y=20

x+8=20 x+12=20

x=20-8 x=20-12

x=12 x=8

Resposta:x=12 ou x=8

y=8 ou y=12

Answer 2

Olá !



Note que temos aqui um sistema de 1° grau .


X + Y = 20

X • Y = 96


Poderemos resolver por o método da substituição :


X = 96/Y


Agora você substituí na primeira equação :


X + Y = 20

96/Y + Y = 20


Dai você desenvolve e por fim acha o valor da incógnita Y.

96/Y + Y = 20

96/Y + Y/1 = 20

(96 + Y²)/Y = 20/1

(96 + Y²) = 20Y

Y² - 20Y + 96 = 0


Chegamos a uma equação de segundo grau , usaremos a fórmula de bhaskara por já ser conhecida por você.


Y² - 20Y + 96 = 0

A = 1 ; B = -20 ; C = 96

∆ = b² - 4 • a • c

∆ = (-20)² - 4 • 1 • 96

∆ = 400 - 384

∆ = 16


Y = -b ± √∆ / 2 • a

Y = -(-20) ± √16 / 2 • 1

Y = 20 ± 4 / 2

Y' = 20 + 4 / 2

Y' = 24 / 2

Y' = 12

Y'' = 20 - 4 / 2

Y'' = 16 / 2

Y'' = 8


Temos duas incógnitas Y possíveis para essa equação então poderemos citar duas soluções possíveis !


Possível solução para 12 como uma incógnita Y.

X = 96/Y

X = 96/12

X = 8


S = { 8 , 12 }


Possível solução para 8 como uma incógnita Y.


X = 96/Y

X = 96/8

X = 12


S = { 12 , 8}


Resposta :


Como há uma ambiguidade de soluções , você poderá consultar o gabarito para saber qual das soluções foi escolhida !

Mas aqui será colocado as duas soluções possíveis :


S = { 8 , 12 }

S = { 12 , 8 }