A soma de dois números inteiros positivos, a e b, é 43. Sabendo-se que mdc(a,b)*mmc(a,b)=190, o valor absoluto da diferença desses números é
a)25
b)33
c)41
d)49
e)57
*Queria a resolução. Agradecido!
resposta: B
Soluções para a tarefa
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23
Tem uma propriedade na matemática que diz que mmc(a,b) . (mdc) (a,b) = ab, com base nisso temos que ab = 190.
a + b = 43
ab = 190
Vou usar a regra da substituição:
1) isole o a:
a + b = 43
a = 43 - b
2) substitua ele na segunda equação:
ab = 190
(43 - b)b = 190
43b - b² = 190
-b² + 43b - 190 = 0 multiplicando tudo por -1
b² - 43b + 190 = 0
bhaskara:
Δ = B² - 4AC
Δ = (-43)² - 4.1.190
Δ = 1849 - 760
Δ = 1089
b = -B +/- √Δ /2A
b = -(-43) +/- √1089 / 2.1
b = 43 +/- 33 / 2
b1 = 43 + 33 /2 = 76/2 = 38
b2 = 43 - 33 / 2 = 10/2 = 5
___________________________
Voltando:
p/ b = 38
a = 43 - b
a = 43 - 38
a = 5
p/b = 5
a = 43 - b
a = 43 - 5
a = 38
ou seja, ou a = 38 e b = 5, ou a = 5 e b = 38
O valor absoluto da diferença deles é:
l a - b l =
l 5 - (38)l =
l5 - 38l =
l-33l =
33
Alternativa B
Bons estudos
a + b = 43
ab = 190
Vou usar a regra da substituição:
1) isole o a:
a + b = 43
a = 43 - b
2) substitua ele na segunda equação:
ab = 190
(43 - b)b = 190
43b - b² = 190
-b² + 43b - 190 = 0 multiplicando tudo por -1
b² - 43b + 190 = 0
bhaskara:
Δ = B² - 4AC
Δ = (-43)² - 4.1.190
Δ = 1849 - 760
Δ = 1089
b = -B +/- √Δ /2A
b = -(-43) +/- √1089 / 2.1
b = 43 +/- 33 / 2
b1 = 43 + 33 /2 = 76/2 = 38
b2 = 43 - 33 / 2 = 10/2 = 5
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Voltando:
p/ b = 38
a = 43 - b
a = 43 - 38
a = 5
p/b = 5
a = 43 - b
a = 43 - 5
a = 38
ou seja, ou a = 38 e b = 5, ou a = 5 e b = 38
O valor absoluto da diferença deles é:
l a - b l =
l 5 - (38)l =
l5 - 38l =
l-33l =
33
Alternativa B
Bons estudos
luizgustavodiaoxddvh:
Muito obrigado!!
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obg por responde
Explicação passo-a-passo:
mdndbxybdnc
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