Question

A soma de dois números inteiros e positivos é 15 e seu produto 56.Determine os dois números .

Answer 1

$\\ \begin{cases} x + y = 15 \Rightarrow \\ xy = 56 \end{cases} \\\\ \begin{cases} x = 15 - y \\ xy = 56 \end{cases} \\\\ xy = 56 \\ (15 - y)y = 56 \\ 15y - y^2 = 56 \\ y^2 - 15y + 56 = 0 \\ \Delta = 225 - 224 \Rightarrow \Delta = 1$

 

$\\ y = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \Rightarrow y = \frac{15 \pm 1}{2} \\\\ \begin{cases} y' = \frac{15 + 1}{2} \Rightarrow \boxed{y' = 8}\\\\ y'' = \frac{15 - 1}{2} \Rightarrow \boxed{y'' = 7}\end{cases}$

 

 Fazendo as substituições com os valores de y, concluímos que:

 

- quando y = 7 temos x = 8;

- quando y = 8, temos x = 7.

 

 Logo, os números são 7 e 8!

Answer 2

Olá Cristina

 

$<var>x + y = 15</var>$

 

$<var>x*y = 56</var>$

 

Bom, como temos 2 icógnitas isolamos uma:

 

$<var>x = 15-y</var>$

 

Agora substituimos na formula abaixo.

 

$<var>(15-y)*y= 56</var>$

 

$<var>15y - y^2 = 56</var>$

 

$<var>y^2 - 15y + 56 = 0</var>$

 

Usamos fómula de baskára.

 

$<var>\boxed{\Delta = b^2 - 4(a)(c)}</var>$

 

$<var>\Delta = 15^2 - 4(1)(56)</var>$

 

$<var>\Delta = 225 - 224</var>$

 

$<var>\Delta = 1</var>$

 

$<var>y = \frac{15 + ou - 1}{2} </var>$

 

$<var>y^1 = 8\\y^2 = 7</var>$

 

Portanto os valores do y são 8 e 7

 

Agora voltando na equação:

 

x + y = 15

x + 8 = 15

x = 15 - 8

x = 7

 

ou

 

x*y = 56

x*8 = 56

8x = 56

x = 56 / 8

x = 7

 

 

Portanto se o y valer 8 o x será 7, e se valer 7 o x valerá 8.