Question

A soma de dois números inteiros é -8. A diferença entre o dobro do quadrado maior e o menor é 9. Quais são esses números?

Answer 1

Vamos chamar os números de x e y, temos as seguintes equações:

x + y = - 8
2x² - y = 9

Somando as duas equações, temos;

                         x + y = -8
                +    2x² - y =  9
                    ___________
                   2x² + x    = 1

Temos agora uma equação do 2º grau;
2x² + x - 1 = 0
Δ = 1 - 4.2.(-1)
Δ = 1 + 8
Δ = 9
x = (-1+√9)/2.2  = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
x = (-1-√9)/2.2  = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1

O valor de x não pode ser 1/2 porque são dois números inteiros, então
x = -1

Para achar o y, vamos substituir esse x na primeira equação:
x + y = -8
-1 + y = -8
y = -8 + 1
y = - 7

Os números são -1 (o maior) e -7 (o menor)