Question

A soma de dois números é igual a oito e a diferença entre eles é seis.
Quais são esses números?

Answer 1

✅ Um sistema de equações nada mais é do que um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Para resolve-lo, devemos encontrar os valores de todas as incógnitas que satisfaçam simultaneamente todas equações.

O sistema de equações do primeiro grau, quando a solução deste for possível e determinado, pode ser representado como o ponto de interseção entre duas retas.

Montando e resolvendo o sistema de equações:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\left \{ {{x + y = 8} \atop {x - y = 6}} \right. \end{gathered} }$

Isolando "y" na primeira equação, temos:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}y = 8 - x \end{gathered}$

Substituindo o valor de "y" na segunda equação, temos:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}x - (8 - x) = 6 \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}x - 8 + x = 6 \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}x + x = 6 + 8 \end{gathered}$

                           $\large\displaystyle\begin{gathered}2x = 14 \end{gathered}$

                             $\large\displaystyle\begin{gathered}x = \frac{14}{2} \end{gathered}$

                             $\large\displaystyle\begin{gathered}x = 7 \end{gathered}$

Substituindo o valor de "x" na 1ª equação, temos:

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}7 + y = 8 \end{gathered}$

                             $\large\displaystyle\begin{gathered}y = 8 - 7 \end{gathered}$

                             $\large\displaystyle\begin{gathered}y = 1 \end{gathered}$

✅ Portanto, o conjunto solução é o par ordenado:

                    I = (7, 1)

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Solução gráfica: