Question

A soma de dois números é igual a 111. O triplo do sucessor de um dos números é igual a metade do outro número. Quais são esses números?

Answer 1

Resposta:

15 e 96

Explicação passo a passo:

Definir as incógnitas

x = um número

y = outro número

Façamos o sucessor de x que é igual a x + 1, assim como, por exemplo, 39 é

o sucessor de 38.

{ x + y = 111

{ 3* ( x + 1 ) = y/2

⇔

{ x + y = 111

{3x + 3= y/2  

usei a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

algébrica ( regra do "chuveirinho " )

Na segunda equação multiplicar tudo por 2 para cancelar o denominador 2

no 2º membro

⇔

{ x + y = 111

{3x * 2+ 3 * 2 = (2 *y)/2  

⇔

{ x + y = 111

{ 6x+ 6 = y

Incógnitas no 1º membro, valores sem incógnitas no 2º membro

Mudam de sinal ao mudar de membro  

⇔

{ x   + y = 111

{ 6x -  y = - 6

Aplicar Método da adição, já que " + y " e " - y " são opostos ( simétricos)

cancelam-se quando adicionados

{ x   + y = 111

{ 6x -  y = - 6   adição ordenada

 7x + 0  =105   ⇔  x = 105/7  ⇔   x = 15

⇔

Um valor já tenho.

Vou substitui-lo numa equação qualquer para encontrar o outro valor

{ 15 + y = 111

{ x = 15

⇔

{ y = 111 - 15

{ x = 15

⇔

{ y = 96

{ x = 15

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / ) divisão    ( ⇔ ) equivalente a