Question

a soma de dois números é 8 e seu produto é 15; quem são esses números
preciso disso pra hoje.

Answer 1

Sejam $a$ e $b$ os números procurados. De acordo com o enunciado, devemos ter

$\left\{\!\begin{array}{lc} a+b=8&~~~~\mathbf{(i)}\\\\ a\cdot b=15&~~~~\mathbf{(ii)} \end{array}\right.$


Isolando $b$ na equação $\mathbf{(i)}$ e substituindo na equação $\mathbf{(ii)}:$

$b=8-a\\\\\\ a\cdot (8-a)=15\\\\ 8a-a^2=15\\\\ 0=15-8a+a^2\\\\ a^2-8a+15=0~~~~\Rightarrow~~\left\{\! \begin{array}{l}A=1\\B=-8\\C=15 \end{array} \right.$

$\Delta=B^2-4AC\\\\ \Delta=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 15\\\\ \Delta=64-60\\\\ \Delta=4\\\\\\ a=\dfrac{-B\pm \sqrt{\Delta}}{2A}\\\\\\ a=\dfrac{-(-8)\pm \sqrt{4}}{2\cdot 1}\\\\\\ a=\dfrac{8\pm 2}{2}\\\\\\ a=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (4\pm 1)}{\diagup\!\!\!\! 2}\\\\\\ a=4\pm 1$

$\begin{array}{rcl}a_1=4-1&~\text{ e }~&a_2=4+1 \end{array}\\\\ ~~~~~\boxed{\begin{array}{rcl}a_1=3&~\text{ e }~&a_2=5 \end{array}}$


$\bullet\;\;$ Para $a_1=3\,,$ encontramos

$b_1=8-3\\\\ b_1=5$


$\bullet\;\;$ Para $a_2=5\,,$ encontramos

$b_2=8-5\\\\ b_2=3$


Logo, os números procurados são $3$ e $5.$


Bons estudos! :-)