Question

A soma de dois números é 7 e o produto de seus quadrados é 144. Determina-lo

Answer 1

Resposta:

S: 3 e 4

Explicação passo-a-passo:

x + y = 7

x²y² = 144 ⇒ √x²√y² = √144 ⇒ xy = 12

(x + y)² = 7²

x² + 2xy + y² = 49

x² + 2.(12) + y² = 49

x² + y² = 25

Com isso, podemos fazer um sistema entre as seguintes equações:

Equação I:  x + y = 7   ⇒  y = 7 - x

Equação II: x² + y² = 25

Substituindo I em II:

x² + (7 - x)² = 25

x² + 49 - 14x + x² = 25

2x² - 14x + 24 = 0     ⇒    Raízes: x' = 4 e x'' = 3 (neste caso, as equações do 2° grau, independente de isolar ''x'' ou ''y'', resultarão nas mesmas raízes)

Substituindo x' em I:

x + y = 7

4 + y = 7

y = 3

S: {(4;3)}