Question

A soma de dois números é 320 e o mmc entre eles é 600. o mdc entre esses números é:
(a) 25.
(b) 40.
(c) 50.
(d) 75.
(e) 100.​

Answer 1

Sejam k e w os números procurados, então estes números devem ser divisores de 600,portanto pertencem ao conjunto de divisores de 600.

D(600)={1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,24,25,30,75,100,120,150,200,300,600}. Agora precisamos destacar os pares de números cuja soma é 320. Estes números são: 300 e 20 ou 200 e 120. O primeiro par não nos interessa, pois mmc(300,20)=300. Os números que importam são k=200 e w=120 pois mmc(200,120)=600. Utilizando a relação entre mmc e mdc temos:

mmc(k,w)×mdc(k,w)=k.w

600.mdc(k,w) =200.120

mdc(k,w) =24 000/600 =40

Alternativa b